Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác AEHF nooin tiếpb) Gọi M< N lần lượt là giao điểm của BE và...

0

AQ

Anh Quynh

8 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^24. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối...

3

NN

Nguyễn Ngân Hòa

8 tháng 2 2022

a. Xét tứ giác AEHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HFA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^o\)\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HA

Tương tự ta có, xét tứ giác BCEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFC}=90^o\\\widehat{BEC}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^o\)\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

b. Xét đường tròn (O;R) có: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

Xét tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))

\(\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\) (ở vị trí đồng vị)

\(\Rightarrow\)MN//EF (đpcm)

Đúng(4)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 2 2022

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

Đúng(3)

E

ekhoavvdd

13 tháng 3 2021

1

E

ekhoavvdd

14 tháng 3 2021

ai đó làm giúp với

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại Ha) chứng minh tứ giác BCEF nội tiếpb)gọi i là điểm đối xứng của A gua O và M là hình chiếu của O trên BC.CM tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MOc)Gọi N là trung điểm của EF.CM R.AN=AM.OMai giúp mình chứng minh phần c)...

T

tớego

27 tháng 12 2023

cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) vẽ các đường cao be,cf của tam giác ấy gọi h là giao điểm của be và cf kẻ đg kính bk của (o)a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp b) chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành c)đường tròn đường kính AC cắt BE ở M đường tròn đường kính AB cặt CF ở N.chứng minh...

0

SL

Sam Le

14 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 11 2022

a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBCK nội tiếp

BK là đường kính

Do đó: ΔBCK vuông tại C

=>CK//AH

Xét (O) có

ΔBAK nội tiếp

BK là đường kính

Do đó: ΔBAK vuông tại A

=>AK//CH

Xét tứ giác CHAK có

CH//AK

CK//AH

DO đó: CHAK là hình bình hành

MR

Mori Ran

5 tháng 4 2019

cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp ( O ).gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC.

a) chứng minh rằng AEHF là tứ giác nội tiếp
b) vẽ đường kính AK của ( O ). chứng minh AB.AC=AK.AD

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABCa) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường trònb) Vẽ đường cao AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau .Suy ra...

0

TH

Tuấn Hoàng

1 tháng 4 2022

1

I

1 tháng 4 2022

undefined

a)

xét tứ giác AEHF có :

AEH = 90⁰ (BE là đường cao của B trên AC )

AFH = 90⁰ (CF là dường cao của C trên AB )

ta có ; AEH + AFH = 180⁰ mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

==> tứ giác AEHF nội tiếp

xét tứ AEDB có :

AEB = 90⁰ (BE là dường cao của B trên AC )

ADB = 90⁰ (AD là đường cao của A trên BD )

mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông

==> tứ giác AEDB nội tiếp

câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/

JU

Joker Ultimate

6 tháng 3 2017

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn o . H là giao điểm ba đường cao AD,BE,CF a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác AFHE nội tiếp b)Vẽ đường kính AK .Chứng minh AK.AD=AB.AC c)gọi N là giao điểm của FE và OK ,Chứng minh tứ giác NHDK nội tiếp

0

JU

Joker Ultimate

6 tháng 3 2017

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn o . H là giao điểm ba đường cao AD,BE,CF a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác AFHE nội tiếp b)Vẽ đường kính AK .Chứng minh AK.AD=AB.AC c)gọi N là giao điểm của FE và OK ,Chứng minh tứ giác NHDK nội tiếp

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF, AD của tam giác ABC ( NAB, MAC )a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn và AO vuông góc EFb) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AD.AK = AB. AC c) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M ( E nằm giữa F và M ).Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD...

0

BH

BẢO HAM HỌC

16 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 1

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>Ax\(\perp\)OA tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)

=>\(AD\cdot AK=AB\cdot AC\)